书墨楼

手机浏览器扫描二维码访问

第26章 修罗场（第1页）

办公室里一片寂静。

只有墙上的挂钟在咔哒咔哒的走字。

陈拙看着那道题。

他接过钢笔。

那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。

他并没有马上动笔。

他在脑子里拆解这道题。

素数p。

指数p-2。

整除。

这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。

费马小定理。

a^（p-1）≡1（modp）（当a不是p的倍数时）。

这是数论的基石之一。

陈拙推了推眼镜。

这道题。

对于初中生来说，确实是超纲的，甚至是变态的。

甚至对于高中竞赛来说都算不上是简单。

因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。

但在陈拙眼里。

这其实是一道非常有意思的题。

2^（p-2）是什么？

根据费马小定理，2^（p-1）≡1（modp）。

所以，2^（p-2）≡2^（-1）（modp）。

也就是2在模p下的逆元。

同理，3^（p-2）是3的逆元。

6^（p-2）是6的逆元。

那么题目就变成了证明：

2^（-1）+3^（-1）+6^（-1）-1≡0（modp）。

这太简单了。

陈拙甚至想笑。

12+13+16=36+26+16=66=1

1-1=0

证毕。

这就是数学的美。

看似复杂的指数运算，在数论的透镜下，还原成了最简单的小学分数加减法。